12 de março de 2008

Regra de Chió - Determinante de uma matriz de ordem maior que 4.

 numbersEm minha viagem pelo universo da MATEMÁTICA posto aqui no blog mais um material que pode ser util. Na verdade muitas vezes durante nossa juventude não damos a devida atenção a determinados conteúdos que acabam por se tornar úteis num futuro, dependendo da área de atuação escolhida. Outras vezes o ensino deficiente das escolas publicas brasileiras acaba por privar de certos ensinamentos que servem de base para cálculos ainda mais complexos executados no ensino superior, por exemplo.

Hoje lhes mostrarei como obter a DETERMINATE de uma matriz com ordem igual ou maior que 4 através de uma regra denominada: Regra de Chió.

Vamos então ao que interessa...

 

Regra de Chió

Tomamos como base a seguinte matriz:

ma1

1 - Escolhe-se o pivô (que precisa ser um número 1) e a partir dele se exclui sua linha e coluna;

ma2

Obs: Caso não haja nenhum elemento 1 (um) na matriz divida uma fila por algum elemento de modo que apareça o elemento 1 e não se esqueça de multiplicar esse elemento ao resultado final do determinante.

2 - Subtraia de cada elemento da nova matriz o produto dos elementos que pertenciam a sua linha e coluna e que foram retirados. E multiplique o determinante da nova matriz por:

(-1)i+j, sendo i e j a posição do elemento pivô.

ma3

3 - O determinante a ser calculado possui o mesmo valor da matriz inicial e possui uma ordem a menos.

ma4 

4 - A partir deste ponto temos duas opções:

4.1 - Podemos obter a determinante da raiz 3x3 através do teorema de Sarrus. ("Esse sim creio que a maioria conheça.")

8002

4.2 - Ou continuamos o calculo pelo teorema de Chió para chegarmos a ordem 2x2.

5 - Seguiremos no teorema de Chió e repetiremos então os procedimentos 1,2 e 3.

ma5

6 - Agora teremos uma matriz de ordem 2x2, como mostrado abaixo. Para resolver a determinante da mesma obedeceremos a seguinte regra: Det = a1x1 * a2x2 - (a1x2 * a2x1).

ma6

Det = -1*1*(-19*-43-(-49*-13) = -180

Como queriamos demonstrar, este é nosso resultado.

Boa noite!

 

Desempregado não! Concurseiro...

37 comentários:

Anônimo disse...

como posso resolver essa matriz pela regra de chió?

x a a a
a x a a
a a x a
a a a x

Anônimo disse...

isso é muito ruim!!!!!

Anônimo disse...

soh da pra resolver pela regra de chio se tiver algum elemento 1 na matriz.

Anônimo disse...

essa matriz esta parecendo uma matriz espelho ...
se for realmente uma matriz espelho o elemento A¹¹, ser´1 o lemento sento 1 é simples de resolver..
isola a linha e a coluna do elemento ...
e aplica o teorema de chió

Anônimo disse...

x a a a = x elevado à quarta.
a x a a
a a x a
a a a x

note q a matriz é triangular, portanto o determinante será o produto da diagonal principal.

by victor

Anônimo disse...

ops ta errado em cima!!!
seria triangular se o a fosse = 0 !!!
foi mal ae
:/

by victor

Anônimo disse...

Regra de Chió é o metodo mais complicado, porém rápido, que tem.
Mesmo que não tenhamos o numero 1 na matriz, basta usar uma propriedade que diz algo assim: Se multiplicar ou dividir uma linha ou coluna por X, sua det final vai ser igual a X.det ou det/X, dependendo da operação realizada.

Anônimo disse...

;] adorei a explicação sobre essa regra! muito obrigada!

BJINHOS, BOA NOITE!!!

Anônimo disse...

Muito bom
A explicação está bem clara, não há ninguém que não entenda com uma explicação dessas.
Obrigado ae

Anônimo disse...

Essa sua explicação ajuda muitas pessoas a fazer trabalhos, e é por pessoas assim que muitos passam de ano
vlw aee \o
BEUZOS;* se cuida e continue me ajudando ;)

Raíssa disse...

pode uar a regra qnd o número um for negativo????

michel disse...

Mto obrigado,estava usando LaPlace para achar as determinantes de quarta ordem.....mas é mto mais complicado (meu professor nao ensinou o Chió),terminei os exc muito mais fast com o teorema de Chió

michel disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Anônimo disse...

Muito bom mesmo.. só não aprende quem não quer.. Parabéns aí!

Guilherme Cahú disse...

Opa, ótima essa explicação!
Agora tenho uma noção melhor da regra de Chió..! :D

Muito obrigado!
(faço vestibular hoje à terde... xD)

Anônimo disse...

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semelokertes marchimundui

Jhones disse...

Para fazer com que apareça o numero 1 na matriz vc tbm pode usar o teorema de Jacob-Jacobi, que diz que: Um determinante não se altera quando se soma uma fila a uma outra fila paralela previamente multiplicada por uma constante.
Eh um pouco mais complicado, mais evita a necessidade de multiplicar/dividir o Det. no final ^^

newton h² disse...

essa explicação salvou o dia aqui!!!

bem melhor q o meu professor de cálculo numérico \o/

obrigaaado

aline francieli disse...

a eu entendii agora eu estava muto confusa nesses calculos mais no det que o resultado final vc devia ter colokado mais expissificadamente como tipoo assim

-19 -49
-13 -43 = vc devia ter feito 19*43que da 817 49*13=637 que vai somar tudo que dara -180 agora do jeito que vc tinha feito fikoo meio complicado maiseu aprendi obrigada e uma boa tarde

Anônimo disse...

Alokdowns.blogspot.com

Site de downloads muito massa!

Anônimo disse...

57777
75777
77577
77757
77775

??????

Judah disse...

Eu gostei muitíssimo da sua explicação!!! Meu professortambém deixou a desejar, porém tenho uma dúvida com determinantes 0>5 tal:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 0
5 6 7 8 1
0 4 6 7 8
1 2 3 4 6
Me ajude a entender!!!

Anônimo disse...

porrrra isso eh muto loca quw! chióoo chióoo

João Luiz disse...

Sem querer ser chato, já sendo: pergunto: a posição do elemento pivo da 2ª matriz (item 5 da ótima explicação)não seria 1+3 de linha um e coluna cinco?

Anônimo disse...

Yves Fagundes....blog:x-sobrenatural e x-gamer360......

Agora tenho uma chance de não ser reprovado,antes diddo eu não sabia nada de matrizes.Valeu.!

Anônimo disse...

por favor! Como resolver passo a passo por laplace esta matriz:

0 0 0 0 -3
0 0 0 -4 0
0 0 -1 0 0
0 2 0 0 0
5 0 0 0 0


Obrigado pela atenção

EmErSoN' disse...

vc é o cara me ajudou na prova!!! amanha vo fazer uma prova sabendo do assunto!!!!

Anônimo disse...

valeu salvou a patria

Bianca Souza disse...

Pow ... estou estudando para a prova também, com uma folha de esxercicios fornecdia pela professor,

É uma matris de ordem 4x4, onde o elemento 1 encontras-se na 1 linha e 1 coluna.
Depois de aplicar a regra de chió, e chegar a matriz de ordem 3x3, o professor inverteu a 1 coluna com a 2 coluna .... pq ele fez isso ???

1 2 4 2
1 7 5 6
1 10 -4 5
3 8 2 3
regra de chió
5 1 4
8 -8 3
2 -10 -3

daí ele inverteu para
1 5 4
-8 8 3
-10 2 -3
regra de chió novaamente

48 35
52 37

=44

não entendi pq ele fez isso =/

Anônimo disse...

n precisa ter um elemento 1, pode pegar 2, 3, 4.. é so dividir kda número nas determinantes seguintes pelo elemento escolhido e multiplar o determinante q resultara pelo mesmo.
-se eu peguei o numero 2 da matriz 4x4, ao calcular os elementos da matriz seguinte (q sera de ordem 3x3) eu divido os elementos por 2, qndo for calcular o determinante multiplo ele por 2. é melhor pegar um elemento 1, n precisa dividir nem multiplicar nada, pois todo numero dividido ou multiplacado por 1 é igual a ele mesmo.. ;/, deu pra entender?

Photos da star romagaga a sensação do you tube disse...

Hum adorei a explicação, amanha tenho prova na escola abel coelho de mossoro(RN)
e so com sua explicação consegui aprender a regra !! estou muito feliz!!! obg de coração !! é muito bom existir pessoas como voce que gostam de ajudar as pessoas!! by:Romagaga a sensação do youtube !! bjos

Anônimo disse...

VALEU!!!! APRENDI ISSO EM 3MIN....Parabéns!!!!!!

QuaseUmNerd disse...

Cara vlw mesmo,ótima explicação,só faltava eu aprender essa regra ai pra prova vlw mesmo,continua assim.

vict disse...

Mto bom, tenho prova disso amanha, e com certeza com a sua explicação vou tirar 10!!
muito obrigado!

Anônimo disse...

Obrigado é muito melhor do que o teorema fundamental de laplace. é mais rapido valeu mesmo.

rosana disse...

eu adorei a esplicaçao e muito facio, e mais facil ainda quando vc tem vontade de aprender.valeu ecelente explicaçao foi de alta ajuda.

Anônimo disse...

Link quebrado das imagens :/