Durante meus estudos atuais me deparei com uma questão. Percebi que durante a minha formação, nenhum de meus professores de matemática, sejam de ensino fundamental ou de ensino médio, me ensinou a fazer raiz quadrada de números que resultassem num numero fracionado. Ou seja, eu não sabia fazer a raiz quadrada de 5 por exemplo.
E não adianta falarem: “O número 5 não tem raiz”. Pois se a calculadora é capaz de dar um resultado a esta questão significa que há, sem duvida, uma lógica por traz deste cálculo. Mas qual seria?
Encontrei um método, intitulado como método chinês por alguns autores, no qual é possível resolver, por exemplo, a raiz quadrada de 2025(raiz = 45) sem auxilio de calculadora. E com algumas adaptações que fiz, diante do encontrado, é possível se obter quantas casas decimais se queira no resultado.
Ao final disto temos um algoritmo que pode ser facilmente implementado. Siga os passos abaixo e veja com é fácil efetuar a raiz de 1031.
1 – Primeiramente definimos quantas casas decimais queremos depois da vírgula. Para o nosso exemplo utilizarei 3 casas decimais. Neste caso acrescentamos ao numero 1031 pares de zeros (00) tantas vezes quanto forem as casas decimais desejadas, ou seja, o numero ficara assim: 1031000000.
2 – Separamos este numero em pares de algarismos começando da direita e indo para a esquerda: Ex.: 10.31.00.00.00
3 – Separamos o primeiro par e fazemos a diferença deste em relação ao primeiro numero impar: 10 -1 = 9.
Em seguida, subtraímos o resultado pelo próximo numero impar: 9 -3: 6.
E assim sucessivamente até que o resultado seja o menor número positivo.
10 | 31 | 00 | 00 | 00 |
-1 | ||||
9 | ||||
-3 | ||||
6 | ||||
-5 | ||||
1 |
4 – A quantidade de números impares será o primeiro numero da raiz.
10 | 31 | 00 | 00 | 00 | 3 numeros | |
1 | -1 | | ||||
9 | | |||||
2 | -3 | | ||||
6 | | |||||
3 | -5 | | ||||
1 | |
5 – Acrescentamos ao resto, o próximo par de algarismos.
10 | 31 | 00 | 00 | 00 | 3 numeros | |
1 | -1 | | ||||
9 | | |||||
2 | -3 | | ||||
6 | | |||||
3 | -5 | | ||||
1 | 31 | |
6 – Pegaremos o numero da raiz (3), já encontra até o momento, multiplicá-lo-emos por 20 e adicionaremos 1: X*20+1 => 3*20+1 => 61.
10 | 31 | 00 | 00 | 00 | 3 | ||
1 | -1 | | |||||
9 | | ||||||
2 | -3 | | |||||
6 | | ||||||
3 | -5 | | |||||
1 | 31 | 61 | =3*20+1 |
7 – Este número (61) será o primeiro impar a ser subtraído do resto 131. Faça isso e sucessivamente as subtrações dos próximos números ímpares.
10 | 31 | 00 | 00 | 00 | 3 | |
-1 | | |||||
9 | | |||||
-3 | | |||||
6 | | |||||
-5 | | |||||
1 | 31 | 61 | =3*20+1 | |||
-61 | ||||||
70 | ||||||
-63 | ||||||
7 |
8 – A quantidade de números ímpares será o próximo numero da raiz.
10 | 31 | 00 | 00 | 00 | 32 | |
-1 | | |||||
9 | | |||||
-3 | | |||||
6 | | |||||
-5 | | |||||
1 | 31 | 61 | =3*20+1 | |||
1 | -61 | |||||
70 | ||||||
2 | -63 | |||||
7 |
9 – Repita os procedimento 5 e 6.
X*20+1 => 32*20+1 => 641.
E em seguida o procedimento 7 com o número 641.
10 | 31 | 00 | 00 | 00 | 32 | |
-1 | | |||||
9 | | |||||
-3 | | |||||
6 | | |||||
-5 | 3 | |||||
1 | 31 | 61 | =3*20+1 | |||
-61 | | |||||
70 | | |||||
-63 | 32 | |||||
7 | 00 | 641 | =32*20+1 | |||
1 | -6 | 41 | | |||
59 | |
10 – Novamente efetuamos os passos 8 e 9.
32 + 1 número impar = 321.
X*20+1 => 321*20+1 => 6421
Neste posto chegamos a uma particularidade: o numero 59 acrescido do próximo par 00 = 5900 é menor que o numero 6421, portanto não pode ser subtraído.
Faz-se o seguinte: acrescenta-se “0” à raiz: 321+acréscimo de 0: 3210. E descemos o próximo par de números, ficando assim: 590000.
10 | 31 | 00 | 00 | 00 | 3210 | ||
-1 | | ||||||
9 | | ||||||
-3 | | ||||||
6 | | ||||||
-5 | 3 | ||||||
1 | 31 | 61 | =3*20+1 | ||||
-61 | | ||||||
70 | | ||||||
-63 | 32 | ||||||
7 | 00 | 641 | =32*20+1 | ||||
-6 | 41 | 321 | |||||
59 | 00 | 6421 | =321*20+1 | 6421>5900 | |||
3210 | |||||||
59 | 00 | 00 | 64201 | =3210*20+1 | |||
1 | -6 | 42 | 01 | | |||
52 | 57 | 99 | | ||||
2 | -6 | 42 | 03 | | |||
46 | 15 | 96 | | ||||
3 | -6 | 42 | 05 | | |||
39 | 73 | 91 | | ||||
4 | -6 | 42 | 07 | | |||
33 | 31 | 84 | | ||||
5 | -6 | 42 | 09 | | |||
26 | 89 | 75 | | ||||
6 | -6 | 42 | 11 | | |||
20 | 47 | 64 | | ||||
7 | -6 | 42 | 13 | | |||
14 | 05 | 51 | | ||||
8 | -6 | 42 | 15 | | |||
7 | 63 | 36 | | ||||
9 | -6 | 42 | 17 | ||||
1 | 21 | 19 | |
11 – Nove subtrações fazem com que acrescentemos o numero nome a raiz 3210. Sendo assim, 32109 é nossa raiz final. Porém ao começo deste processo acrescentamos três pares de “00” porque queríamos achar 3 casas decimais após a virgula. Isso significa que agora teremos que dividir este resultado (32109) por (10 elevado ao numero de pares que acrescentamos). 32109/1000 = 32,109.
Resposta: A raiz quadrada de 1031 é igual a 32,109.
Uma boa tarde a todos!
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